Persamaan Diferensial Koefisien Linier Lanjutan

Assalamu alaikum, ini adalah materi lanjutan dari materi sebelumnya yaitu Persamaan Diferensial Koefisien Linier

baiklah lansung saja

2. Metode Kompleks


bentuk umum seperti persamaan


contoh:

Dengan metode koefisien tak tentu akan diperoleh:

selanjutnya simak, pernyataan berikut:

3. Metode Umum
Bentuk umum Persamaan Diferensial Tak Homogen

Sedangkan bentuk umum Persamaan Diferensial Homogen :

Maka solusi umumnya y_h (x) pada interval terbuka I berbentuk:

Bila c₁ dan c₂ diganti dengan u(x) dan v(x) maka diperoleh solusi pertikular pada interval terbuka I, sbb:
y_p (x)=u(x) y₁ (x)+v(x)y₂ (x)

jika persamaan ditatas diturunkan

y_p'=u' y₁+uy₁'+v' y₂+vy₂

Karena u(x) dan v(x) adalah pengganti c₁ dan c₂, maka:

u' y₁+v' y₂=0

Contoh Soal
1. y'' - 4y' + 3y  =  10^-2x
2. y'' - 4y = 8x²
3. y'' - y' -2y = 10cosx
4. y'' - 3y' + 2y = 4x + e^3x
5. y''+y=sec⁡x

dan ini adalah jawabannya
1. y'' - 4y' + 3y  =  10^-2x

2. y'' - 4y = 8x²

3.  y'' - y' -2y = 10cosx

4. y'' - 3y' + 2y = 4x + e^3x

5. y''+y=sec⁡x