Persamaan Diferensial Homogen

Assalamalaikum warahmatullahi wabarakatu

lansung saja ke materi sesuai dengan judul itu Persamaan Diferensial Homogen



f (x,y) dikatakan homogen berderjat n jika:
f (𝛼x,𝛼y) = 𝛼ⁿ f (x,y)
M (x,y) dx + N (x,y) dy = 0
Syarat persamaan diferensial diatas dikatakan homogeny jika M (x,y) dan N (x,y) adalah homogeny dan berderajat sama.

Langkah-langkah Menentujan Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial Homogen

• Gunakan tranformasi:
  y = u x -> dy = x du + u dx, atau
  x = u y -> dy = y dy + u du
• Persamaan diferensial homogeny tereduksi ke Persamaan Diferensial terpisah
• Gunakan aturan persamaan diferensial terpisah untuk mendapatkan solusi umum persamaan diferensial.
• Gantilah u = 𝑦/𝑥 jika menggunakan transformasi y = u x, dan u = 𝑥/𝑦 jika menggunakan transformasi x = u y untuk mendapatkan kembali variable semula.

Contoh Soal dan Pembahasan