Pengenalan Integral dan Turunan

Selamat pagi semuanya!
(krik... Krik...)
bagaimana kabar kalian hari ini?
(krik... Krik...)
ya semoga baik-baik saja

sesuai judul artikel kali ini, kita akan mencoba mengenal apa itu integral dan apa itu turunan, kalau begitu langsung saja

1. Integral
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah

Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

2. Turunan
Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.
Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

• ,
• 
• 
• 
• untuk simbol turunan pertama
• untuk simbol turunan kedua
• untuk simbol turunan ketiga
simbol lainnya selain dan adalah dan

baiklah itulah tadi sedikit penjelasan yang tentu saja bukan dari saya (hehehe)
nah mungkin sampai sini ada yang bertanya tanya, gimana sih caranya menyelesaikan soal Integral dan Turunan, perlu kita ingat bahwa integral dan turunan itu saling berlawanan, maka tentu saja rumusnya juga saling berlawanan., baiklah inilah rumusnya.

Integral

Turunan

CONTOH SOAL

1. ∫ 8x³ – 3x² + x + 5 dx
2. ∫ (2x + 1) (x – 5) dx
3.  
4. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x -5
5. turunan dua soal no.4

sebelum kita menyelesaikan soal diatas perlu kita ketahui bahwa 3 nomor pertama adalah mencari integral sedangkan nomor 4 dan 5 merupakan soal turunan, jadi... bagaimana cara menjawabnya ya :\ ... , jika sudah menyerah maka simak baik baik

JAWABAN:

1. ∫ 8x³ – 3x² + x + 5 dx
   
2.  ∫ (2x + 1) (x – 5) dx
   





3. 
   
4. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x -5
   f'(x) = 4.3x^(3-1) - 3.2x^(2-1) + 8 - 0
   f'(x) = 12x² -6x + 8
5.  f'(x) = 12x² -6x + 8
   f"(x) = 12.2x^(2-1) - 6 + 0
   f"(x) = 24x - 6

mungkin hanya itu yang bisa saya bagi, hehehe, mohon maaf sebelumnya postingan ini lupa saya publish, jadi nya kesimpan dalam bentuk draft di blogger selama berminggu minggu padahal nulisnya udah lama :\, jangan lupa untuk tetap mencari di blog lain karena apa yang ada disini pasti masih memiliki banyak kekurangan

Sumber : wikipedia