Pengantar Persamaan Differensial Biasa

Assalamualaikum dan selamat siang semuanya...

duh leganya habis nangkap jangkrik, takut bising
(untuk yg tidak paham, baca page sebelumnya )

kembali lagi dengan saya Denny Kurniawan, Admin yang baik hati, tidak sombong serta rajin menabung ini.

kali kita akan membahas materi Persamaan Differensial Biasa!


kok biasa?

karna ada juga Persamaan Differensial Parsial, namun agar pembahasannya lebih ringan, mulai dari PDB(Persamaan Differensial Biasa)

apasih PDB itu?

simak baik baik penjelasan dari guru besar kita Wikipedia

Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, tetapi secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.

Contoh sederhana adalah hukum gerak kedua Newton, yang menghasilkan persamaan diferensial

untuk gerakan partikel dengan massa konstan m. Pada umumnya, gaya F tergantung kepada posisi partikel x(t) pada waktu t, dan demikian fungsi yang tidak diketahui x(t) muncul pada kedua ruas persamaan diferensial, seperti yang diindikasikan dalam notasi F(x(t)).

Persamaan diferensial biasa dibedakan dengan persamaan diferensial parsial, yang melibatkan turunan parsial dari beberapa variabel.

Persamaan diferensial biasa muncul dalam berbagai keadaan, termasuk geometri, mekanika, astronomi dan pemodelan populasi. Banyak matematikawan ternama telah mempelajari persamaan diferensial dan memberi sumbangan terhadap bidang studi ini, termasuk Isaac Newton, Gottfried Leibniz, keluarga Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert dan Euler.

Dalam kasus persamaan tersebut linier, persamaan diferensial biasa dapat dipecahkan dengan metode analitik. Malangnya, kebanyakan persamaan diferensial nonlinier, dan kecuali sebagian kecil, tidak dapat dipecahkan secara eksak. Pemecahan hampiran dapat dicapai menggunakan komputer.




bagaimana penjelasan dari wikipedia barusan? yaaaaa terkadang ada beberapa hal yang butuh di praktek langsung agar bisa paham sepenuhnya,

untuk penulisannya sama seperti turunan biasa, bisa ditulis seperti ini, bebas

saya kira semuanya sudah pada paham pengenai penulisan simbolnya
jadi jangan ada yang terkecoh lagi hanya karena tulisan nya terlihat berbeda.

sebelum kita berangkat menuju cara penyelesaiannya kalian harus tau dan mampu membedakan Orde dan Derajatnya

lalu bagaimana caranya?
untuk menentukan orde diambil dari turunan tertinggi dalam persamaan, sedangkan derajat ditentukan dari pangkat turunan tertinggi


untuk lebih jelasnya, tunggu sebentar aku buat gambarnya dulu...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
SUDAH JADI!!!

bagaimana, semuanya sudah jelaskan?
jika masih bingung bisa dilihat kembali penjelasan mengenai menentukan Orde dan Derajatnya
kalau begitu kita beralih ke contoh soal

kita mulai dari yang paling mudah
y'+1= x

untuk menyelesaikan persoalan diatas, kita membutuhkan nilai y' = x-1 agar bernilai benar
dan untuk mendapatkan nilai y caranya adalah dengan melakukan integral sehingga menghasilkan

y = ¹/₂x²-x+c

itu adalah solusi dari permasalahan y'+1=0

bagi yang masih bingung cara melakukan integral, tinggal baca postingan sebelumnya 

sudah ada gambarankan?

kalau begitu kerjakan soal soal berikut, tenang saja, saya bukan guru killer :\
jawabannya ada dibawah

1. y'-8x-3=0
2. ^2y'/₁₂=x
3. $x{y}^{\prime }+y=3$
4. $y^{\prime }+(y-1)\cos x=0$
5. $y^2(y+1)\text{d}x+y^2(y-1)\text{d}y=0$

 dan untuk jawabannya

1. y'-8x-3=0
   y'=8x+3
   y=4x²+3x+c
2.  ^2y'/₁₂=x
   2y'=12x
   y'=^12x/₂
   y'=6x
   y=3x²+c
3.  $x{y}^{\prime }+y=3$
4. $y^{\prime }+(y-1)\cos x=0$
5. $y^2(y+1)\text{d}x+y^2(y-1)\text{d}y=0$

baiklah, untuk saat ini hanya itu yang bisa sampaikan dan semoga bermanfaat bagi kalian :\ sampai jumpa...








sumber:

wikipedia
mathcyber1997.com