Ukuran Kemiringan dan Kecembungan

Assalamu alaikum dan selamat malam ( soalnya saya ngetiknya pas malam )
sesuai dengan juduknya, pada pertemuan kita kali ini, saya akan membahas mengenai ukuran kemiringan dan kecembungan,

sebelum kita pelajari tentang cara menghitung koefisien kemiringan dan kecembungan, terlebih dahulu kita harus tau bagaimana model populasinya

• Model Populai
1. model normal
bentuk model normal selalu simetris dan mempunyai sebuah puncak,atau disebut unimodal

2. model simetris
perhatikan bahwa model normal selalu simetris, tetapi tidak sebaliknya karena yang simetris belum tentu normal

3. model positif
menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin besar

4. model negatif
terdapat sedikit gejala yang bernilai makin kecil

5. model J
kurva model J dapat menggambarkan data yang cenderung menanjak secara drastis, dan kurva model J terbalik menggambarkan sebaliknya, yaitu dari data yang sangat tinggi turun secara drastis, kemudian sedikit demi sedikit menanjak lagi

6. model U
mula-mula terdapat banyak gejala bernilai kecil kemudian menurun sementara untuk gejala bernilai besar, dan akhirnya menaik lagi untuk nilai gejala yang makin besar

• Koefisien Kemiringan
1. Ukuran Kemiringan Pearson
ukuran ini memberitahukan arah dan tingkat kemiringan distribusi data. kita perlu ketahui bahwa pada distribusi yang simetris, rata-rata, median,dan modus berimpi, semakin jauh nilai rata-rata dari modus, semakin tidak simetris atau semakin miring distribusi data. jarak antara rata-rata dan modus merupakan dasar untuk ukuran kemiringan yang digunakan oleh Pearson. sesuai dengan rumusan empiris dari pearson, jarak antara rata-rata dan modus dalam distribusi yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rata-rata dan median untuk mendapatkan koefisien kemiringan Pearson,kita membagi jarak antara rata-rata dan modus dengan simpangan baku

kemudian dalam distribusi yang kemiringan moderat, kita peroleh hubungan empiris dari Pearson, dari hubungan ini diperoleh rumus empiris yang disebut koefisien kemriringan Pearson tipe kedua yang dilambangkan dengan Kmp2 dan dihitung dengan rumus





koefisien type kedua ini dapat dipakai apabila perbedaan antara nilai rata-rata dan median tidak terlalu besar, tanda dari koefisien kemiringan ini menunjukkan model kurva yang positif, negatif atau simetris (koefisien kemiringan sama dengan nol).
2. Ukuran kemiringan Bowley
ukuran kemiringan juga dapat dinyatakan dalam bentuk kuartil. dalam distribusi simetris, K1 dan K3 mempunyai jarak yang sama dari median. jika K1 lebih jauh dari median dibandingkan dengan K3, kemiringan yang diperoleh adalah kemiringan negatif, begitupun sebaliknya
oleh karena dalam distribusi simetris tidak adaperbedaan jarak antara K1 dan K3 dari median, perbedaan jarak inilah yang menjadi dasar yang memungkinkan untuk mengukur kemiringan dalam distribusi taksimetris, kita harus menghilangkan pengaruh variasi dalam penggunaan kuartil untuk pengukuran kemiringan Bowley, hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan rentang antarkuartil (K3-K1) sebagai pembagi untuk rumus koefisien kemiringan bowley dengan rumus

ukuran kemiringanBowley mempunyai nilai maksimum +1 dan maksimum -1, dan dalam hal ini 0,1 dapat dianggap miring moderat dan 0,3 sangat miring, ukuran kemiringan bowley digunakan apabila kita memberi perhatian pada ukuran lokasi. jadi, metode ini bermanfaat apabila distribusi berujung terbuka(open-end) atau ada nilai-nilai ekstrim
• Koefisien Kecembungan
bertitik tolak darikurva model normal atau distribusi normal, kecembungan, yakni tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva dapat ditentukan. kurva distribusi normal yang tidak terlalu runcing atau terlalu datar dinamakan mesokurtik, sedangkan yang runcing disebut leptokurtik, dan yang datar disebut platikurtik
salah satu ukuran kecembungan kurva adalah koefisien kecembungan yang dilambangkan dengan Kc dan ditentukan oleh rumus

bagaimana bila datanya Xi, i = 1, 2, ..., n, dan X adalah nilai rata-rata dari data itu. kalau data dalam bentuk distribusi frekuensi, Kc dapat dihitung dengan rumus

dengan k = banyaknya kelas interval

baiklah saya kira hanya ini yang sempat saya bawakan, selamat bertemu di postingan lainnya :)

sumber:
Buku DASAR-DASAR STATISTIKA ( Muhammad Arif Tiro)